Crescimento de funções - Notação Theta e Omega
Você vai aprender
Diferentes tipos de notações
Pré-requisitos
Complexidade de tempo e espaço e notação big O
Outros tipo de notações
Uma das notações mais comuns para descrever o crescimento de funções é a notação "Big O" (O()). No entanto, há outras notações que podem ser usadas para descrever o crescimento de funções que não vamos discutir nesta aula.
Em vez disso, vamos falar sobre duas notações que são úteis para descrever o crescimento de funções em termos de ordens de magnitude: a notação Theta (Θ()) e a notação Omega (Ω()).
Notação Theta Θ
A notação Theta é usada para descrever o crescimento de funções quando o comportamento assintótico superior e inferior da função é o mesmo. Em outras palavras, quando a função cresce na mesma taxa, independentemente da entrada. Matematicamente, podemos dizer que uma função f(n) é Theta(g(n)) se e somente se existem constantes positivas c1 e c2 tais que 0 <= c1 * g(n) <= f(n) <= c2 * g(n) para todos os valores de entrada n maiores do que um determinado valor.
Por exemplo, suponha que temos uma função f(n) = n^2 + 3n + 5. Podemos dizer que f(n) é Theta(n^2), porque a função cresce na mesma taxa que n^2 para entradas grandes o suficiente.
Notação Omega Ω
A notação Omega, por outro lado, é usada para descrever o comportamento assintótico inferior de uma função. Matematicamente, podemos dizer que uma função f(n) é Omega(g(n)) se e somente se existem constantes positivas c e n0 tais que 0 <= c * g(n) <= f(n) para todos os valores de entrada n maiores do que n0.
Por exemplo, se tivermos uma função f(n) = 2n + log n, podemos dizer que f(n) é Omega(n), porque a função cresce pelo menos tão rapidamente quanto n para entradas grandes o suficiente.
Embora a notação Theta e a notação Omega sejam menos comuns do que a notação Big O, elas são úteis para descrever com precisão o comportamento assintótico de funções em termos de ordens de magnitude. É importante lembrar que a escolha da notação apropriada depende do contexto da análise e que cada notação fornece uma visão diferente sobre o crescimento de uma função.
Links úteis
Last updated