Complexidade em funções recursivas
Você vai aprender
Como calcular a complexidade de espaço e tempo para funções recursivas
Pré-requisitos
Conhecimento de Complexidade de Espaço e Tempo
Notações assintóticas
Como fazer o cálculo
Para calcular a complexidade de tempo e espaço de uma função recursiva, é necessário entender o número de chamadas recursivas que ocorrem e o tempo e espaço consumidos por cada chamada.
A complexidade de tempo de uma função recursiva é geralmente expressa em termos de notação assintótica, como O(n), Θ(n), ou O(log n). A complexidade de espaço é expressa de forma semelhante, indicando quanto espaço de memória é usado pela função recursiva.
Passo-a-passo
Para calcular a complexidade de tempo e espaço de uma função recursiva, é possível seguir os seguintes passos:
Identificar o número de chamadas recursivas: Analise a função recursiva para determinar quantas chamadas recursivas são feitas em termos de n, o tamanho da entrada.
Identificar o tempo e espaço consumidos por cada chamada recursiva: Analise o tempo e espaço consumidos por cada chamada recursiva em termos de n. Isso pode incluir o tempo e espaço necessários para executar a chamada recursiva, bem como para manter a pilha de chamadas recursivas.
Escreva a equação de recorrência: Com base no número de chamadas recursivas e no tempo e espaço consumidos por cada chamada recursiva, escreva uma equação de recorrência que descreva a complexidade de tempo ou espaço da função recursiva.
Resolva a equação de recorrência: Resolva a equação de recorrência para obter a complexidade de tempo ou espaço final da função recursiva.
Por exemplo, considere a seguinte função recursiva que calcula o fatorial de um número:
A função fatorial faz uma única chamada recursiva com um argumento n - 1.
Cada chamada recursiva executa uma multiplicação e consome espaço para manter a pilha de chamadas.
A equação de recorrência para o tempo de execução é T(n) = T(n-1) + O(1), e a equação de recorrência para o espaço é S(n) = S(n-1) + O(1).
Resolvendo a equação de recorrência, podemos ver que a complexidade de tempo é O(n) e a complexidade de espaço é O(n) também. Isso ocorre porque a função fatorial faz n chamadas recursivas, e cada chamada recursiva consome uma quantidade constante de espaço e tempo.
Note que em funções recursivas mais complexas, o processo de análise pode ser mais complicado e pode ser necessário usar técnicas avançadas, como a substituição, o método mestre ou a árvore de recursão para calcular a complexidade de tempo e espaço de forma precisa.
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